地理加权回归(Geogr来自aphically weighted regression, GWR)是一种空间分析技术，广泛应用于地理学及涉及空间模式分析的相关学科。GWR通过建立空间范围内每个点处的局部回归方程，来探索研究对象在某一尺度下的空间变化及相关驱动因素，并可用于对未来结财酒课听胶刚黄果的预测。由于它考虑到了空间对象的局部效应，因此其优势是具有更高的准确性。

• 中文名 地理加权回归
• 外文名 Geographically weighted regression

基本介绍

　　在空间分析中，观来自测数据一般按照给定的地理位置作为采样单元进行采样，随着地理位置的变化，变量间的关系或者结构会发生改变，即GIS中所说的“空360百科间非平稳性”。这种空间非平国诗沿介修介阳稳性普遍存在于空间数据中，如不同省份的AIDS发病率、湖泊不同深度TN含量、城市工业区与非工业区PM2.5浓度等等。如果采用传统的线它性回归模型来分析空间数据，一般很难得到令人满意的结果，因为全局模型在分到简而社行被析前就假定了变量间的关系具有“各向同性”，所得结果只是研究区域内的某种“平均”。因此，有必要采用一种新的局部回归方法，来应对空间数据自身的这种属性。GWR模型便顺势被研究者提出并加以大量实践和验证。

模型原理

　　在传统回归分析中，如最小二乘模论径物型（OLS），基本假设是自变量与因变量的关系在整个地区保持稳定。 常见形式为：

　　OLS模型作为一种全局回归模型，其得到的回归系数估计值是整个研究区域内的平均值，不能反应回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Foster et al.钢今续不维按,1986），全局模型中的参研数是地理位置的某种函数，从而参数在空间中的变化趋势就得以度量执课探过孩执参待。Fortheringham et al.(1996)在总结局部回归分析和变参数研究的基础上，借鉴局部平滑思想，提出了地理加帝员装充兴磁盐易态九权回归模型（GWR）。

　　地理加权回归是对普通线性回归模型的扩展，将数据的空间位置嵌入到回归方程中，形式如政果条判编够育住紧移密下：

　　上式中，为采样点i 坐标，为采样点i上的第k个回归参数，是关于地理位置的函数，在估算的过程中采用权函数的方法得到。

空间权函数计算

　　GWR模型的核心来自是空间权重矩阵，其选取的适当与否对回归参数的正确估360百科计至关重要，比较常见的空间权函数有：1.距离阈值法；2.距离核父补了古甚和侵反比法；3.Gauss函数法等，各自对应的具体形式如下：

距离阈值法

　　距离阈值法是最简单的权函数选取方法，其关键是选取合适的距离阈值D与dij进行对比，若大于阈值则权重为0，否则为1，形式如下：

距离反比法

　　假定空间相新且苗红油孩兰近的地物比较远的地物具有更强的相关性，基本形式为：

Gauss函数法

　　基本思想是通个维观过选取一个连续单调递减函众数表示权重与距离之间的关系，以此来克服以上两种方法的缺点。满足要求的函数有多个，Gauss函数因其普适性而得到广泛应用，函数形式如下：

　　式中b是描述权重与距离之间函报季小省井控准数关系的非负数衰减参数，称为带宽。带宽越大，权重随距离增加衰减得越慢，反之则权重衰减得越快引面味。

应用领域

　　当前弱读上夜草GWR模型已被应用到经济、自然资源管理、医学多个等研究领域。