《危西置高等数学(上)》是一本北京联合大学数学教研室编制，由清求华大学出版社在2007年出版的书籍来自。

• 书    名 高等数学(上)
• 开    本 16开 
• 装    帧 平装
• 作    者 北京联合大学数学教研室

图书信息

　　​书名:高等数学(上束选断点省伯境声以)

高等数学(上)

　　ISBN:来自9787302151593

　　作者:北京联合大学数学教研室

　　定价:22元

操型房它很还印己路　　出版日期:2007-7-27

　　出版社:清华传序研画顶缺况重足占表大学出版社

图书简介

　　本书分上、下两册360百科，共由10章组成.上册内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分重尔卷欢与定积分、定积分的应用.下册内容包括多元微分与重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微谈迅面密色断分方程.

　　本书是以非重点院校的工科类及经济管理好龙级杀织器展开指丰类的本科生及专升本学生为主要对象编写的，在保留本课程的系统性、科学性的前提下，注意分散难点、突出应用，力求通俗易懂、易教易学.

目录

　　第0章准备知识

　　0.1常用三角公式

　　0.2幂运算

　　0.3对数公式

　　0.4绝对值

　　0.5不等式

　　0.6乘法及因来自式分解

　　0.7集合、区间、邻域

　　0.8常用逻辑360百科符号

　　第1章函数与极限

　　1.1函数

　　1.1.1函数的概念与性质

　　1.1.2反函数、复合函数和初等函数

　　1.1.3分段函数、隐函数

　　1.2函数的极限

　　1.2.1函数极限的争便概念与性质

　　1.2.2极限的运算法则

　　1.2.3极限存在准则、两个重要极限

　　1.2.4无穷希养素兴差显群小和无穷大、无穷小阶的比较

　　1.3函数的连续性

　　1.3.1函数的连续性与初等函数的连续性

　　1.3.2函数的间断点及其分类

　　1.3.3闭区间上连续函数的性质

　　第1章总练习题

　　第2但章导数与微分

　　2.1导数的基双践约入本概念

　　2.1.1导数定义与实际意义

　　2.1.2定义求导法

　　2.1.3导数的几何应用

　　2.1.4可导与连续

　　2.2导数的计算

　　2.2.1四则运算法则

　　2.2.2反函数的求导法则

　　家妈宗2.2.3复合函数的求导法则

　　2.2.4隐函数的导数

　　2.2.5由参数方级用进跟审商价赶把地程所确定的函数的导数

与照们友力　　2.3高阶导数

　　2.3.1二阶导数的概念及其计算

　　2.3.2n阶导数的概念

　　2.4微分

　　2.4.1微分定义与实际意义

　　2.4.2微分的计算

　总　第2章总练习题

　控教升够情剧心尽　第3章导数的应用

　　3.1微分中值定理及其应用

　　3.1.1拉格朗日中值定理和函数的单调性

　　3.周担1.2不等式的证明

　　3.1.3柯西中值定理和不定式的极限

　　3.2函数的极值和最大值、最小值

　　3.2.1函数的极值及其求法

　　3.2.2函数的最大值与最小值

　　3.3曲线的凹凸性和函数图形的描绘

　　3.3.1曲线的凹凸性与拐火展研点

　　3.3.2曲线的渐近线与函数作图

　　3.4导数在经济中的应用

　　3.雨来九孙数晚目面终4.1常用的经济函数

　　3.4.2边际分析和弹性分斗京兴析

　　3.4.3经济中的优化问题

　　第3章总练习题

　　第4章不定积分与定积分

　　4.1不定积分

　　作武合4.1.1不定积分的概念与性质

　　4.1.2换元积分法

　　4.1.3分部积分法

　　4.2定积分

　　4.2.1定积分的概念与面音目击跑均性质

　　4.2.2微积八故半然议吗分基本定理

　　4.2.3换元积分法

　　4.2.4分部积分法

　　4.3广义积分

　　4.3.1无穷积分

　　4.3.2瑕积分

　　*4.3.3含参变量积分

　　第这土4章总练习题

　　第5章定积分的应用

　　5.1定积分的微元法

　　5.2平面图形的面积

　　5.2.1用直角坐标计算平面图形的面积

　　5.2.2用极坐标计算平面图形的面积

　　5.3体积

　　5.3.1旋转体的体积

　　5.3.2平行截面面积已知的立体的体积

　　*5.4平面曲线的弧长

　　5.4.1用略么直角坐标计算平面曲线的弧长

　　5.4.2用极坐标计算平面曲线的弧长

　　5.5定积分在经济学中的应用

　　5.6定积分在物理学中的应用

　　5.6.1变力沿直线所做的功

　　5.6.2水压力

　　第5章总练习题

　　附录A极限的ε?δ定义及极限性质的证明

　　附录B微积分与数学家

　　附录C高等数学(上)期末模拟试卷

　　习题参考答案

　　参考文献

相关信息

　　作者:郭治中

图书详细信息

　　ISBN:9787302286479

　　定价:32元

　　印次:1-3

　　装帧:平装

　　印刷日期:2014-7-30

图书简介

　　本书是作者根据高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，结合多年的教学经验编写而成.

　　教材遵循"自然而然"的原则，避免跳跃.紧抓各主要概念、定理的几何背景，用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，使其自然、朴实、顺理成章，且读起来顺畅而又印象深刻."延伸阅读"将帮助学生加深对教材内容的理解.习题分A,B类，增加了概念类题目，编排紧扣教材内容与例题，难度渐变.A类习题为基本内容，B类习题略作引申.每章配有提高训练题，基本取自历年高等数学考研题，并按难易程度进行编排.习题配有答案与较为详尽的提示.

　　全书分上、下册，上册内容:函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程.

　　本书可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用.

前言

　　本教材编写的指导思想是: 无论问题的导入还是理论探讨，都遵循"自然而然"的原则，避免跳跃，尽量做到教材本身就是一条"连续而光滑的曲线";紧紧抓住各主要概念、定理的几何背景，尽量用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，揭示概念创建的原本思想过程，使其自然、朴实且顺理成章;尽量体现出"形"与"数"的完美结合，使学生读起来顺畅而又印象深刻;在这些基础之上再进行数学抽象，得出严格、精准的数学定义及结论.

　　本教材也做了一些不同于以往教材的探索性工作,在分段函数、函数的周期延拓、极限、定积分的几何应用、多元复合函数的导数、方向导数、拉格朗日乘数法、线性空间、向量空间、重积分、曲线积分、曲面积分等部分与通常的讲法相比多少都做了一些改变，同时注重分解与化解难点.例如:

　　(1) 极限内容是高等数学教学中公认的难点，如何使学生更好地理解ε-δ类极限定义(的内涵)，理解用此类定义证明题目时的关键所在，是每个讲授高等数学教师所苦恼，且又没有多少好办法的一件事情.而整个高等数学体系又都是建立在极限(定义)基础之上，其重要性不言而喻.所以，使学生加深对极限定义的理解，是这门课程的基本要求.为此，本教材提前引入了无穷小概念，以特殊无穷小为标准尺，对极限证明题进行论证，以期由此衬托出极限定义的内涵，帮助学生对极限定义的进一步理解. 多年的教学实践证明，这种讲法对学生的确起到了帮助作用.

　　(2) 在掌握了不定积分与定积分的计算之后，其他所有积分计算问题的本质都是将其转换为定积分进行计算,而转换的关键在于积分区域的表达，所以，本教材将积分区域的表达问题贯穿始终. 例如，教材特别强调空间3种基本区域的表达，使多元函数积分的计算问题清晰明了，且在讲授空间解析几何时很自然地引入这些概念，使得三重积分的难点得以分解. 对于第一、二类曲线积分、曲面积分也是如此处理.

　　(3) 教材增加了极坐标系的相关内容，如极坐标系下常见函数的表达、常见区域的表达，使学生较为系统地了解掌握这些内容，为更好地学习、掌握重积分及曲面积分奠定了基础.

　　另外，也许由于历史原因，有些高等数学教材在许多基本概念的定义方面有些小问题，例如导数定义: 在一定条件下极限lim Δx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx存在时，称函数f(x)在x0点可导，记为f′(x0). 也即符号f′(x0)表示上述极限存在， 但又有"f′(x0)不存在"这样的提法. 本教材则避免了类似情况.

　　高等数学是人类逻辑思维、智慧的结晶，并非仅仅是各学科的"工具"，更为显然的是，将高等数学作为"工具"讲授与作为"智慧工具"讲授的感知差别是不言而喻的. 本教材在内容叙述方面顾及到了这一点，尽量做到使学生多想多练，引导学生通过对现象的分析、研究，自然而然地得到相关定理、性质，尽量剥去数学定理"抽象"、"云里雾里"的外衣，使学生变被动接受为主动创造与获取，同时也尽量避免教者将其作为单纯的"工具"讲授而使之变为"应试"教育的教材而丢弃"智慧"精髓.

　　另外，书中除"延伸阅读"用楷体排版外，还有个别例题、例题与定理的证明以及个别简短的补充内容也使用了楷体，这些内容可根据专业需求及课时数的多少选择取舍.

　　习题分为基本类习题与提高训练题. 基本类习题分为A, B类，习题选配紧扣教材内容与例题，难度渐变，避免偏、难、怪及技巧性要求过高的题目，使学生能够较为顺畅地完成作业而使得自信心得以建立，又能通过习题掌握教材内容所揭示的数学思想方法. 习题编入了概念性题目，主要目的是促使学生认真读书. A类习题为基本内容，B类习题略作引申(根据内容需要，个别节的习题无B类)，以期满足不同学生及专业的需要. A, B类习题附有答案及提示. 每章所配的提高训练题基本取自历年高等数学考研题，根据题目所涉及的知识要求以及难易程度进行了编排，同时给出了答案与较为详尽的提示. 这部分习题仅供考研及数学爱好者参考，不作为教学要求.

　　全书分上、下册，共11章. 上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程. 下册内容包括空间解析几何、多元函数的微分法、重积分、曲线与曲面积分、无穷级数.

　　上、下册基本内容共需170学时左右，对于170学时左右的专业，习题可选择A类，再适当选一些B类习题;对于198学时或更多学时的专业，习题可同时选择A, B类，亦可选讲一些"延伸阅读"的内容.

　　几点说明与建议: (1)极限的ε-δ定义部分主要要求学生能够理解定义的内涵，提前引入无穷小的目的正在于此，并非强调对题目的新证法; (2)本教材的观点是: 多元函数积分计算的关键是积分区域的表达，所以对区域的表达应给予足够重视; (3)建议多用邻域符号.

　　在教材编写过程中，得到了学院领导、教务处、许多同行教师及研究生的鼎力相助，特别是由于笔者所教历届本科生的期望与热情鼓励，才使得笔者最终提笔，在此一并致谢. 但笔者深知水平实在有限，错误在所难免，恳望同行及读者批评指教，不胜感激!

　　编 者2012年5月

目录

　　第1章 函数与极限1

　　1.1 集合与映射1

　　1.1.1 集合1

　　1.1.2 区间与邻域4

　　1.1.3 映射5

　　习题1-17

　　1.2 函数8

　　1.2.1 函数的基本问题与分段函数8

　　1.2.2 函数的几种特性12

　　1.2.3 反函数与复合函数15

　　1.2.4 初等函数及双曲函数16

　　延伸阅读17

　　习题1-218

　　1.3 数列及其极限20

　　1.3.1 关于数列21

　　1.3.2 数列的极限与无穷小23

　　延伸阅读28

　　习题1-330

　　1.4 函数的极限31

　　1.4.1 关于极限limx→∞f(x)与无穷小31

　　1.4.2 关于limx→x0f(x)与无穷小36

　　1.4.3 几个常用定理与极限的统一39

　　延伸阅读40

　　习题1-441

　　1.5 无穷小的再讨论及其运算 无穷大42

　　1.5.1 无穷小的进一步讨论421.5.2 无穷小的运算性质43

　　1.5.3 无穷大44

　　习题1-5 48

　　1.6 极限的运算法则48

　　1.6.1 极限的四则运算49

　　1.6.2 复合函数的极限52

　　习题1-653

　　1.7 极限存在准则 两个重要极限54

　　1.7.1 准则I与重要极限I54

　　1.7.2 准则II与重要极限II57

　　习题1-759

　　1.8 无穷小的比较60

　　习题1-863

　　1.9 函数的连续性与连续函数的运算64

　　1.9.1 函数的连续性64

　　1.9.2 连续函数的运算69

　　1.9.3 初等函数的连续性70

　　习题1-971

　　1.10 闭区间上连续函数的性质72

　　1.10.1 最大最小值定理与有界性定理72

　　1.10.2 零点定理与介值定理73

　　习题1-1075

　　提高训练题76

　　高等数学(上)目 录第2章 导数与微分78

　　2.1 导数78

　　2.1.1 导数的背景78

　　2.1.2 导数的定义79

　　2.1.3 可导与连续的关系83

　　习题2-184

　　2.2 求导法则与高阶导数85

　　2.2.1 函数和、积、商的导数85

　　2.2.2 反函数的导数87

　　2.2.3 复合函数的导数88

　　2.2.4 高阶导数90

　　习题2-292

　　2.3 隐函数及参数方程的导数94

　　2.3.1 隐函数的求导法则94

　　2.3.2 对数求导法95

　　2.3.3 参数方程的求导法则97

　　习题2-398

　　2.4 函数的微分100

　　2.4.1 函数的微分100

　　延伸阅读102

　　2.4.2 微分在近似计算中的应用102

　　习题2-4103

　　提高训练题104

　　第3章 微分中值定理与导数应用106

　　3.1 微分中值定理106

　　习题3-1110

　　3.2 洛必达法则110

　　3.2.1 关于00,∞∞型未定式111

　　3.2.2 关于0·∞,∞-∞,00,1∞,∞0型未定式113

　　习题3-2115

　　3.3 泰勒公式116

　　延伸阅读119

　　习题3-3121

　　3.4 函数的单调性与极值121

　　习题3-4125

　　3.5 曲线的凹凸性与拐点126

　　习题3-5128

　　3.6 函数图形的描绘129

　　习题3-6131

　　3.7 最大最小值问题131

　　习题3-7133

　　3.8 曲率133

　　3.8.1 弧微分 134

　　3.8.2 弯曲度与平均曲率134

　　3.8.3 曲率135

　　3.8.4 曲率圆与曲率半径136

　　延伸阅读137

　　习题3-8139

　　提高训练题139

　　第4章 不定积分142

　　4.1 不定积分的概念与性质142

　　4.1.1 原函数与不定积分142

　　4.1.2 不定积分的基本公式及性质143

　　延伸阅读146

　　习题4-1147

　　4.2 换元积分法148

　　4.2.1 第一类换元法148

　　4.2.2 第二类换元法154

　　习题4-2158

　　4.3 分部积分法160

　　习题4-3162

　　4.4 有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题163

　　4.4.1 有理函数的积分163

　　4.4.2 可化为有理函数的积分166

　　延伸阅读169

　　习题4-4170

　　提高训练题171

　　第5章 定积分及其应用172

　　5.1 定积分的概念与性质172

　　5.1.1 定积分概念及产生的背景172

　　5.1.2 定积分的定义174

　　5.1.3 定积分的性质176

　　习题5-1 180

　　5.2 微积分基本公式181

　　5.2.1 变动上限的积分182

　　5.2.2 牛顿-莱布尼茨定理183

　　5.2.3 变上限函数的导数184

　　习题5-2186

　　5.3 定积分的换元法与分部积分法188

　　5.3.1 定积分的换元积分法188

　　5.3.2 分部积分法192

　　习题5-3192

　　5.4 反常积分194

　　5.4.1 无界区间上的反常积分194

　　5.4.2 无界函数的反常积分197

　　习题5-4199

　　5.5 定积分的几何应用200

　　5.5.1 平面区域的面积问题201

　　5.5.2 旋转体的体积问题207

　　5.5.3 平面曲线的弧长210

　　习题5-5212

　　5.6 定积分的物理应用213

　　5.6.1 变力沿直线所做的功213

　　5.6.2 水的压力214

　　5.6.3 引力215

　　习题5-6216

　　提高训练题216

　　第6章 微分方程219

　　6.1 常微分方程的基本概念219

　　6.1.1 微分方程的解、通解与特解219

　　6.1.2 初值问题(Cauchy问题)221

　　习题6-1222

　　6.2 一阶微分方程及其解法222

　　6.2.1 可分离变量的一阶微分方程223

　　6.2.2 一阶齐次微分方程224

　　6.2.3 一阶线性微分方程226

　　延伸阅读228

　　习题6-2229

　　6.3 可降阶的二阶微分方程230

　　6.3.1 缺y型的二阶微分方程230

　　6.3.2 缺x型的二阶微分方程232

　　6.3.3 同时缺y和y′型的二阶微分方程233

　　习题6-3233

　　6.4 二阶常系数线性微分方程234

　　6.4.1 二阶线性微分方程及其解的结构234

　　6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程235

　　6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程238

　　延伸阅读241

　　习题6-4243

　　6.5 微分方程应用举例244

　　习题6-5246

　　提高训练题247

　　附录A 几种常用曲线249

　　附录B 高等数学常用公式251

　　部分习题答案与提示252

　　提高训练题答案与提示288