S来自tein算法是一种计算两个数最大公约数的稳氧概比乡盐纸算法，是针对欧几里德算法在处理大整数时需要测试商以增加运算时间的缺陷而提出的一种改进算法。

• 中文名称 Stein算法
• 性质 算法
• 应用 计算两个数最大公约数
• 针对 增加运算时间的缺陷

简介

　　欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论自算从理论还是从实际效率上都是很好的。但是却有一个致命的缺陷，这个缺陷在素数比较小的时候一般是感觉不到的，只有在大素数时才会显现出来。

　　一般实际应用中的整数很少会超过64位(当然已经允许128位了)，对于这样的整数，计算两个数之间的模是很简单的。对于字长为32位的来自平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几360百科个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位数除法手算过程中的试商法，这个过画史血湖密困程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现矛限混代密码算法，要求计养问绿义算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希具冲分县攻院来望能够抛弃除法和取模。

算法步骤

　　1、设置An=|A|、Bn=|B|、Cn=永伤语农汉机卷请注导1和n=1

　　2地、如果An=Bn,那么An(或Bn)*Cn是最大公约数,算法结束

　　3、如果An=0，Bn是最大公约数，算法结束

　　4、如果Bn=0，An是最大公约数，算法结束

　　5、如果An和Bn都是偶数，则An+1=An/2，Bn+1=Bn/2，Cn+1=Cn*2(注意，乘2只要把整数左移一位即可，除2只要把整数右移一位即可)

　　6、如果An是偶数，Bn不是偶数，则An+1=An/2，Bn+1=Bn，Cn+1=感万太游劳促钱Cn(很显然啦，2不是奇数的约数)

　　7、如果Bn是偶数，An不是偶数，则B静密卫轻织联田化并n+1=Bn/2，An+1=An，Cn+1=Cn(很显然啦，2不是奇数的约数)

　　8、如果An和Bn都不是偶数，则An+1=|An-Bn|/2，Bn+1=min(An,Bn)，Cn+1=C李小八保施技绍史经n

　　9、n=n+1，转2

　　以前的算法有错误，因压措呼范距王步船质起为cn根本就没有用到。我编程的城热燃间参当具批时候才发现。现在我已经修正了这个错误。

两种算法的对比

　　欧几里德算法每次迭代中最恶劣的情况是，a=2b-1，这样，迭代后，r=b-1。如果a小于2^N，这样大约需要4N次迭代。而Stein算法，每次迭代后，显然AN+1BN+1≤ ANBN/2，最大迭代次数也不超过4N次。也就是说，迭代次数几乎是相等的。但是，需要注意的是，对于大素数，试商法将使每次迭代都更复杂，因此对于大素数，Stein算法将更有优势。

优化的C实现

Pascal实现

　　function stein(a,b :longint):longint;

　　Begin

　　if a < b then

　　begin

　　a:=a xor b;

　　b:=a xor b;

　　a:=a xor b;

　　end;

　　if b = 0 then exit(a);

　　If (a and 1 = 0) and (b and 1 = 0) then exit(stein(a shr 1,b shr 1) shl 1);

　　If (a and 1 = 0) then exit(stein(a shr 1,b));

　　If (b and 1 = 0) then exit(stein(a,b shr 1));

　　exit(stein((a+b)shr 1,(a-b)shr 1));

　　End;