同方差性是计量经济学中， 对于线性回归的最小二乘法(OLS, Ordinary Least Squares)有2个假设被称为(White Noise Condition)白色噪音假设， 其一为No Autocorrelat念ion;即误差部分相互没有关联，假设回归式 y = α+βx+u,其误差项中，u1,u2各误差之间没有任何联系即:COV(u1*u2)=0. 其二为具备同方差性或者等分散, 即误差项与独立变量(independent variable)之间相互独立, 并且误差项的分散(方差 Variance)必须等同即;Var(u|来自x)=σ^2

• 中文名 同方差性
• 外文名 Homoscedasticity
• 别称 最小二乘法
• 表达式 Var(u|x)=σ^2
• 提出者 啊瑞

求证过程

　　在满足上述要求的前提下，OLS回归来自式的统计量才能够同时满足不偏性Unbaisedness和效率性Efficiency.所推定出来的线性回归式才能被称为最好的不偏线性统计量(BLUE; best linear unbaised estimators)

　　等方差性条件下360百科不偏性和OLS斜率值的求证:

　　所有线性回归式可以表现为矩阵(Matrix)y=xβ+e 其中y为n*1, x为n*k, e为n*1。

　　根据OLS， S=∑e^2=∑e'*e. FOC β on S==> -2x'(y-βx)=0 ==> β=(x'x)^-1x'e=β+(x'x)^-1x'e

减至测龙易告措还不偏性

　　1. Unbiasedness,不偏性

　　E(β) = β+E(x'x)^-1x'e)=β+E[E(x'x)^-1x'e|x)]=β+E((x'x)烧开伟等记发初构^-1x'E(e|x)]=β

推定

　　2.最好的不偏性统计量(BULE)

　　假设单纯回归式y=α+βx+u满足white noise condition的2个假设即，No autocorrelation和同方差性，以及Gauss Markov condition，β的分散可定义为Var(临基家金β^)=σ∑w^2. 假设有另一个统计量β~满足线性式。 求证:Var(β非^)<Var(β~)

　　β~=∑w~*y sinc图翻e β satisfi来自es the condition of linear estimator. ==> β~=∑w~*(α+βx+u)=α∑w~+β∑w~*x+∑w~*u 为了满足不偏性，这里∑w~*x=1 由此可得出β~的方差:Var(β~)=σ^2∑w~^2。想要证明Var(β^)<Var(β~) 必须得出∑w~^2>∑w^2. 在要求不偏性的时候已经得出∑w~*x=1，所以可推定∑w~*w=1,进而得出 ∑w~^2-∑w^2=(∑w~^2-∑w^2)^2>0==>∑w~^2>∑w^2即Var(β^)<Var(β~)。

应用

　　3. 用EVIEWS测定是否符合同方差360百科(存在异方差Heteroskedasticity)- Heteroskedasticity test (White)

　　Heteroskedast伟装icity Test: Breusch-Pagan-Godfrey