• 中文名 比较审敛法
• 外文名 Comparison test、Direct comparison test
• 別名 比较审敛原理

概念

　　如假定有两个无穷数列的和Sn,Tn都是可内能管迫困正项级数，且Sn的一般项<=Tn的一般项(n=1,2,...)。

　　（1）若级数Tn收敛，则级数Sn收敛；

　　（2）反之，若级数Sn发散，则级数Tn发散。

推论

　　如假定有两个无穷数列的和Sn,Tn都是正项级数：

　　（1）如果级数T场分尽会显均业底态n收敛，且存在正整数N，使当n>=N时有且Sn的一般项<=k(Tn的一般项) (k>0)成立，则级数Sn收敛；

　　（2）如果级数Tn发散，且当n>=N来自时有Sn的一般项>=k(T今n的一般项) (k>0)成立，则级数Sn收敛。

​极限形式

　　如假定有两个无穷数列的和Sn,Tn都是正项级数，

　　（1）如果limn->∝Sn/Tn=l(0<=i<+∝)，且级数Tn收敛，则级数Sn收敛。

　　（2）如果limn->∝来自Sn/Tn=l>0或l360百科imn->∝Sn/Tn=+∝，且级数Tn发散，则级数Sn发散。

用途

　　在数学上判断无穷级数的收敛性。

典型题

　　判断一般项为sin1/n的无穷级数的收敛性:

　　因为limn->∝(sin1/n)/(1/n)=1>0,而一般项为1/n的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。