线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点销妒月卷语酸复跳州(不相交)，称为直线引烈歌又供各与平面平行。

• 中文名 线面平行
• 外文名 Parallel lines
• 应用领域 数学立体几何
• 基本释义 线和平面平行
• 定义 一条直线与一个平面无公共点

判定定理

定理1

　　平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　已知:a∥b，a⊄α，b⊂α，求证:a//α 反证法证明:假设a与界α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

线面平行

来自　　∵a//b，∴A不在b上

　　在α内过A作c//b，则a∩c=A

360百科　　又∵a//b，b//c，∴a//c，与a∩c=A矛盾。

　　∴假设不成立，a//α

　　向量法证明:设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α

　　∴b⊥p，即p·b=0

　　∵a//b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

　　那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p

　　∴a//α

定理2

　　平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

　　已知:a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证:a//α证明:设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

线面平行

　　假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，视七圆因此ABC首尾相连得到△医构免著沿低愿适衡练ABC

　　∵B∈α，C∈α，b⊥α

　　∴b⊥BC，即∠ABC=90°

　　∵a⊥b，即∠BAC=90°

　　∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

　　∴假设不成立，a//α

判断方法

　　(1)利用定义:证明直线选与平面无公共点;

　　室调(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行测调含消肥代婷;

　　(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

　　注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

直线性质定理

定理1

　　一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与来自此平面的交线与该直线平行。

　　已知:a∥α，a∈β，α∩场β=b。求证:a∥b

　　证明:假设a与b不平行，设360百科它们的交点为P，即P在直线a，b上。

　　∵b∈α，∴a∩α=P

　　与a∥α矛盾

　　∴a谈万市∥b

　　此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行迅可得到直线与直线平行。这给出了象映指门袁棉一种作平行线的重要方法。

　　注意:直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

定理2

　　一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

　　已知:a∥α，b⊥句武另钱α。求证:a⊥b

　　证明:由于α的垂线有无数条，因此可将b平移跳多道建个推简至与a相交，设平移的直线为c，a∩c=M，旧滑房赶德础化但注c与α的垂足为N。

　　∵两条相交直线确定一个平面

　　∴设a和c构成的平面为β，且α∩β=l

　　∵N∈c，N∈α，c⊂β

　　∴N∈l，且由定理1可知a∥l

　　∵c⊥α，l⊂α

　　∴c章族该得衡帮烟记看但⊥l

　　∴a⊥c

　　由于平移不改变直线的方向，因此a⊥b